ΣΚΑΚΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ / CHESS AND MATHEMATICS

1. ΑΡΧΙΚΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΔΥΝΑΜΑ ΠΙΟΝΙΑ / STARTING POSITION AND WEAK PAWNS

Το πρόβλημα ισχύει σύμφωνα με τους κανονισμούς του Fischer's random chess που σημαίνει ότι οι α αξιωματικοί στις δύο πλευρές της σκακιέρας πρέπει να είναι πάντα σε διαφορετικό χρώμα τετραγώνου και ο βασιλιάς πάντοτε σε θέση να μπορεί να κάνει ροκέ  και στις δύο πλευρές της σκακιέρας.
Στο σκάκι ο κάθε παίκτης έχει στη διάθεση του 8 πιόνια και 8 κομμάτια. Στην αρχή του παιχνιδιού η θέση  των κομματιών, τους επιτρέπει να υποστηρίζουν όλα τα πιόνια που βρίσκονται στην μπροστινή τους σειρά. 

Το πρόβλημα έχει ως εξής:

Για τα 8 κομμάτια γνωρίζουμε ότι μπορούμε να τα τοποθετήσουμε στην αρχική τους θέση με 960 διαφορετικούς τρόπους. Πόσες θέσεις (εκ των 960) αφήνουν έστω και ένα πιόνι χωρίς υποστήριξη;

This problem follows the requirements  of Chess 960 (Fischer Random Chess):

i) The bishops must be placed on opposite-color squares.

ii) The king must be placed on a square between the rooks.

Εach player has 8 pieces and 8 pawns. In the starting position of them, the pieces support all the pawns in their front row.

The problem is:

We can place the pieces in their starting position in 960 different ways. How many positions (out of 960) leave even a pawn without support?

      
2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΒΟΥ ΚΑΙ ΙΠΠΟΣ / ANALYSIS OF CUBE AND KNIGHT

Βρείτε τον μέγιστο αριθμό τετραγώνων που μπορεί να καλύψει ο ίππος, (περνώντας μόνο μία φορά από το κάθε τετράγωνο) στο παρακάτω σχήμα.

Find the maximum number of squares that the knight can move on the chessboard, (passing only once from each square) to the following figure.

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΙΠΠΩΝ (α) / PROBLEM OF FOUR KNIGHTS (a)

Να οδηγήσετε τους λευκούς ίππους στην θέση των μαύρων και το αντίστροφο, χωρίς να υπάρξουν επιθέσεις μεταξύ των κομματιών.

Μove the white knights to the black position and vice versa, without attacking  between the pieces.

4. ΜΟΝΑΧΙΚΟΣ ΙΠΠΟΣ / SOLITAIRE KNIGHT

Βρείτε τον μέγιστο αριθμό τετραγώνων που μπορεί να καλύψει ο ίππος, (περνώντας μία φορά από το κάθε τετράγωνο) στο παρακάτω σχήμα.

Find the maximum number of squares that the knight can move on the chessboard, (passing only once from each square) to the following figure.

5. ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΙΠΠΩΝ  (β) / PROBLEM OF FOUR KNIGHTS (b)

Καλύψτε ολόκληρη την σκακιέρα με τέτοιον τρόπο ώστε ο κάθε ίππος να περάσει μόνο από 12 τετράγωνα.



Cover the whole chessboard in such a way that each knight passes only 12 squares.