Circles & Equilateral triangles - Vesica Piscis / ΚΥΚΛΟΙ ΚΑΙ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Κύκλος: είναι το σύνολο των σημείων του επιπέδου που απέχουν σταθερή απόσταση R (ακτίνα κύκλου) από ένα σταθερό σημείο του επιπέδου (Κέντρο του κύκλου) . 
Circle: is the set of points in the plane by a constant distance R (radius of circle) from a fixed point of the plane (Center of the circle)
Ισόπλευρο τρίγωνο: Ένα τρίγωνο που όλες οι  πλευρές του είναι ίσες και οι γωνίες ίσες με 60 μοίρες.
Equilateral triangle: is a triangle which all the sides are equal.

1. Χαράξτε μια γραμμή / ευθεία
2. Πάρτε τον διαβήτη και προσαρμόστε την ακτίνα του κύκλου που θέλετε ανοίγοντας τον.
3. Τοποθετήστε το σταθερό μέρος του διαβήτη εκεί που θέλετε το κέντρο του κύκλου.
4. Κρατήστε το σταθερό και κινήστε κυκλικά το μολύβι για να χαράξετε τον κύκλο.
5. Σχεδιάστε ένα δεύτερο κύκλο,ιδίου μεγέθους, ο οποίος τέμνει τον πρώτο. Οι κύκλοι εκεί που τέμνονται σχηματίζουν ιχθυοειδές σχήμα ή vesica piscis (δύο ισόπλευρα τρίγωνα)
6. Σχεδιάζοντας έναν τρίτο κύκλο, όλα τα σημεία ορίζουν ένα εξάγωνο.
7. Άρα οι κύκλοι σχηματίζουν ισόπλευρα τρίγωνα και εξάγωνα.

1. Using the ruler to draw a line.
2. Adjust the compass for the radius of the circle.
3. Set the stationary leg where you want the middle of the circle.
4. Keep the stationary leg stable as you move te pencil around in a circle.
5. Draw a second circle of the same size as the first one, which intersecting. The points define a vesica piscis (2 equilateral triangles
6. Draw a third circle. All points define a regular hexagon.
7. So the circles define equilateral triangles and regular hexagons.

To σχήμα vesica piscis εμφανίζεται στην πρώτη πρόταση των Στοιχείων του Ευκλείδη (Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός-πατέρας της Γεωμετρίας, γεννήθηκε στα μέσα του 4ου αιώνα πΧ και πέθανε στα μέσα του 3ου αιώνα πΧ. Δίδαξε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου). Αποτελεί το πρώτο βήμα στην κατασκευή ενός ισόπλευρου τριγώνου με χρήση κανόνα και διαβήτη.

The vesica piscis appears in the first proposition of Euclid's Elements (An ancient greek mathematician - the founder of geometry, Born: Mid 4th century BC and Died: Mid 3rd century BC. He was active in Alexandria(Egypt)).This figure is the first step in constructing an equilateral triangle using a compass and straightedge. 

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid

https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements

https://centerless-chessboard.blogspot.gr/2018/01/magic-circles.html